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高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养|蒲公英泉源学校

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美国教育家布卢姆将思维过程具体划为六个教学目标,记忆、理解、应用、分析、评价和创造。


其中,记忆、理解、应用是低阶思维,是较低层次的认知水平,主要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力;分析、评价和创造为高阶思维。所谓高阶思维,是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。


日常思维,就像我们普通的行走能力一样,是每个人与生俱来的。但是,高阶思维,就像百米赛跑一样,是一种技术或技巧上的训练结果,因而,通过恰当的教学引导,学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。


数形结合思想的发展


数形结合的历史源远流长,我国古代数学中,处处可以寻觅到它的印迹。早期作为历史最长计数工具的算筹和算盘,便可以看作是“数形结合”的雏形。我国流传至今的一部最早的数学著作《周髀算经》中就已记载:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”在《九章算术》“商功”章节中所叙述的体积之术文,其实就已经孕育着几何代数化方法。


在西方,古希腊的毕达哥拉斯学派也曾将“数”与“形”结合起来研究。他们在研究“数”时,就常常把“数”同画在平面上的“点”联系起来,按照“点”的形状将数进行分类,进而结合图形性质推导出数的性质。


现在,对数形结合思想的解读是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。


这里的“数”指的是:数、代数式、方程、函数、数量关系式等。这里的“形”指的是:几何图形和图像、实物等。


对“形”中实物的解读,刘加霞教授认为:借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法,它是“数形结合”方法的雏形。


王永春教授认为:如果教师能够把握数形结合思想的本质,从广义角度理解这一思想,那么借助实物和图形理解数、运算、数量关系,也可以理解为原始的数形结合。


小学是基础教育阶段,是数学系统学习的起始阶段,也是数形结合思想形成的启蒙和发展阶段。所以,教学中我们要应用广泛的实物和图形来帮助学生理解数和数量之间的关系。


数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使问题化难为易、化繁为简,从而凸显数学思维本质,让思维在数形结合中灵动起来。



巧用数形结合,提升高阶思维


以下,就运用数形结合思想方法时,所呈现出对学生高阶思维培养中的几个方面跟大家一起探讨。我从四个方面进行阐述,分别是:数形相助,发展学生的逻辑思维;数形相辅,发展学生的想象思维;数形相依,培养学生的发散思维;数形相构,发展学生的创造思维。


 数形相助,发展学生的逻辑思维 


在整个小学阶段学生的思维都在不断地从具体到抽象,从简单到复杂的向前发展,而以具体形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡,乃是小学生思维发展的最基本的特点。


为此,我们在教学过程中,应根据小学生的特点,扬长避短,利用图形来帮助学生理解较抽象的数、数量关系,促进学生逻辑思维能力的发展。


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例2:小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小红踢毽数的1/2,相当于小芳踢毽数的1/3,相当小英踢毽数的1/4,相当小平踢毽数的1/5。4人各踢毽多少下?


题中出现多个分数,它们的单位“1”不同,给学生解题造成了困难,通过引导学生画线段图直观分析,很容易看出四个小朋友踢毽数之间的逻辑关系。


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于是这道较复杂的分数应用题就转化为简单的整数应用题来叙述:小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下,如果把小红踢毽数分成相等的2份,那么小芳就是这样的3份,小英就是这样的4份,小平就是这样的5份。此题的问题便迎刃而解了。


每份的踢毽数:280÷(2+3+4+5)=20(下)

小红的踢毽数:20×2=40(下)

小芳的踢毽数:20×3=60(下)

小英的踢毽数:20×4=80(下)

小平的踢毽数:20×5=100(下)


案例中,利用数与形的有机结合,使学生迅速找到解题的方法,提高解决问题的能力,培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性,开发了学生的智力,发展了逻辑思维能力。


 数形相辅,发展学生的想象思维 


发展学生的空间观念主要表现在根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体的方位和相互之间的位置关系。这就要求学生能将表达空间形状、大小、位置关系的语言或式子与其具体的形状、位置关系结合起来,建立数与形之间的对应关系,从而提高学生的空间想象能力。


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 数形相依,发展学生的发散思维 


在解决问题时,教师可以引导学生先从数的方面去分析,进行抽象思维,又从形的方面去研究,进行形象思维,发挥两种思维的优势,帮助学生从一个目标出发,沿着不同的途径去思考,探求多种答案。数形结合,便于揭示数学问题的数量关系,让学生展开发散思维,激发学生学习兴趣。


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 数形相构,发展学生的创造思维 


创造思维是思维的最高境界。《数学课程标准》的基本理念中明确指出:数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。《数学课程标准》将“培养学生的创造性思维”列入小学数学的教学目的,因此,我们教师要注意引导学生突破习惯性思维定势的约束,用数形结合的思想,开拓学生解题思路,培养学生的创造思维能力。


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例3:用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数,要使乘积最大应该是哪两个数相乘?


拿到题目,有些学生毫无章法地一个一个列式计算,数学素养好的同学按照一定的排列顺序计算。按照排列组合,这样的算式共有120多种。先不考虑1,把它放在最后。在剩余数中较大数的组合是43*52和42*53,到底谁的积大,运用数形结合,把这个问题转化为一个图形的面积问题,就能创造性解决此疑点。因为43+52=42+53=95,在和一定的条件下,把两个数看成一个长方形的两边。和一定,意味着周长一定,在周长为定值的情况下,长方形越接近正方形,面积就越大,即两个数之间越靠近,乘积越大。52-43=9,53-42=11,于是就知道43*52的积比较大。


反之,如此题再问要使乘积最小应该是那两个数相乘?同理,先不看最大数5,就变成1、2、3、4四个数字组成两个两位数,所组成的两个两位数是13和24,或14和23,仍然转化为长方形,和一定,因为长方形在周长为定值的情况下,长方形越扁越平,面积就越小,即两个数之间相差越大乘积就越小。24-13=11,23-14=9,于是24*13的积较小。


把三位数乘两位数的问题先转化为两位数乘两位数的问题,再把它转化为周长一定的长方形面积问题,非常有效地突破了此题的疑点,培养了学生的创造性思维能力。


结语:

古语云:泰山不让土壤,故能成其大;河海不择细流,故能就其深。教师要学会把教学内容中“隐性”的数形结合思想方法“显性”地传递给学生,使学生在潜移默化中日积月累,达到提升高阶思维能力的目的。最后,以数学家华罗庚的一首诗来表达此时此刻的感受:


数缺形时少直观,

形少数时难入微。

数形结合百般好,

隔离分家万事休。




蒲公英教育智库


蒲公英教育智库(DETT)是中国第一个专注K12未来学校整体发展的独立第三方智库型教育研究机构,有中国第一民间教育智库的美称。蒲公英教育智库2008年成立,注册资本2000万元,现有员工128人,近三年各项业务取得了突飞猛进的发展,2015年产值逾5000万元,2016年达7000万元,2017年突破了9000万元,2018年预计达到1.2亿元,该企业是一家“为社会分忧,为家庭解难,为个人提供成长和工作机会”的爱心平台。每年为国家创税收近千万元。


基于21 世纪人类共同学习愿景,秉承“用设计改变教育,以教育设计未来”的宗旨,DETT 致力于构建完整的蒲公英教育生态系统和品牌服务系统,建设“优质基础教育创新解决方案一站式服务平台”。


DETT 聚集专业团队,聚焦前沿问题,整合国内外最杰出的跨界人士和一线教育名家,于学校教育的核心环节展开专业研究与深度设计,在办学前置规划、现代学校治理、教师破关成长、理念与课程、课堂与评价、资源与装备、空间与环境文化设计等方面,为区域教育部门、学校和学习者个人提供“全学习生态系统解决方案”。


蒲公英泉源学校

蒲公英泉源学校是由蒲公英教育智库与重庆市第32中学校联合办学,多年致力于初高中教育的试验性深度研究,现场化改革探索。多元的教学方式,丰富的教学资源,先进的教学理念,是泉源实验学校致力于教学变革的保障。泉源以全时段、全学科项目式学习为特点,激发学习动力,挑战学生潜力,打通学科知识点与生活大世界的联系,培养终生学习习惯和自我管理能力。在泉源,每一个孩子都是独立的个体,拥有开阔的视野,理性的思维,多元的能力,完善的人格。通过泉源教学平台的专业化引导,我们期待每一位学生都能用三年的时间,以不一样的状态,去“认识世界,找到自我”,迎接属于自己独有的人生。蒲公英泉源学校是项目式学习的实践基地,全程项目式学习有效提升了学生的学习能力和学习效果,取得了可喜的成绩,深受社会、学生和家长的认可。


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教学思维对比


蒲公英泉源学校一直坚持着“认识世界,找到自我”的核心理念,我们始终坚信教育的目标并不是应付考试,而是为每一个学生未来的生活、工作和学习做好准备。学校课程的目标也同样如此,我们希望在泉源学习的学生通过泉源所提倡的学习方式和学习内容能够学会和掌握去认识世界的方法,也希望引导学生在不断向外探索的同时,不断拓展思维的广度与深度,保持对自身更加独立的思考,找到真实的自我。


在看重学生的思维与能力的同时,我们同样尊重和重视知识和考试的重要性,泉源将“办一所鱼与熊掌兼得的学校”作为自己的办学理念,是因为在多年的教育观察、研究和实践中,我们坚信知识与考试能力的培养与学生人格素养的培养并不矛盾,学习能力与考试能力对学生未来的生活、工作同样十分重要。每个学校都了解并认可这样的理念,但很多学校源于各种各样的限制,只是提出了“素质教育”的想法,对学生应该培养和具备哪些能力,这些能力需要哪些与之对应的训练方式来进行培养,能力的培养和课本知识之间如何进行关联和嫁接等这些问题并没有进行深入的研究和学习,所以很多素质教育的措施都只能流于表面。泉源学校基于蒲公英教育智库的研究和服务能力,对学科知识学习、考试能力训练和学生素养培养各个关键领域都进行了系统而细致的研究,用更加理性的方式将知识与能力的培养进行了更加科学的解读。我们将整合智库的研究成果服务于泉源学校,让学校“鱼与熊掌兼得”的理念得到了充分的支撑与保障。


面对中国高等教育,和走上工作单位后的大学毕业生不断爆出的众多问题,我们希望泉源的孩子们成为真正的“终身学习者”,掌握学习的方法,明确自我不同人生阶段的目标,怀揣对社会、对世界的责任感。因此,我们将“如何让孩子成为终身学习者”作为学校所有工作思考的出发点,无论是蒲公英教育智库的支撑、社会资源的开发、项目式学习的设计,还是泉源学校的行政管理、教学研究、品德教育、后勤支撑等常规的学校工作,都凸显以学生的学习体验为优先的泉源特色。


正是基于泉源学校这样的文化基因,以及泉源“智库研究+学校办学”这样一种领先全国的办学方式,泉源的课程设置必然是在研究了全世界众多优秀教育案例和教育学理论的基础上,充分考量了学生特征和社会发展趋势,将最前沿和最科学的教育理念贯穿在课程规划之中。也正是这样的文化基因,决定了泉源必定会成为国内课程改革的先行者,在这里你会看到很多前沿教育理念是如何在国内知识和课程体系下落地,国内传统教师是如何通过不断学习成为符合当今社会需求的创新教育者。


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泉源能力


/ 教学模式 /


课堂组织管理的完全创新

小班制、分层教学、升学多元选择


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/ 教学情境 /


学习情境的全新打造—全信息平台、功能教室

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/ 课程体系 /


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/ 海外大学面试 /


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/ 推翻教室围墙,项目课程实践 /


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“如何打造重庆超级英雄?”项目式学习

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“This is 重庆”项目式学习


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责编 | 檀亮

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